Büyük sayılar yasası, olasılık teorisinin temel taşlarından biridir. Rastgele bir olay ne kadar çok tekrar edilirse, elde edilen ortalama sonuç gerçek (beklenen) değere o kadar yaklaşır. Kısa vadede dalgalanmalar olabilir ama uzun vadede sistem istikrara oturur. Bu kavram ilk olarak Jacob Bernoulli tarafından 17. yüzyılda matematiksel olarak ortaya konmuştur.
Bir madeni para atıldığında teorik olarak yazı gelme olasılığı %50’dir. Ancak para 10 kez atıldığında 7 kez yazı gelebilir. Bu yanıltabilir ama 10.000 kez atıldığında yazı gelme oranı büyük ihtimalle %50’ye çok yakın olur. İşte büyük sayılar yasası tam olarak bu yakınsama davranışını açıklar. Tekrar sayısı arttıkça gözlenen ortalama, beklenen değere yaklaşır.
Bilimsel ve pratik alanlarda bu yasa çok kritik rol oynar. Örneğin sigorta şirketleri, insanların ne zaman hastalanacağını ya da kaza yapacağını tek tek bilemez ama milyonlarca insan üzerinden hesap yaptığında ortalama riskleri doğru tahmin edebilir. Aynı şekilde anketler, yeterince büyük ve doğru seçilmiş bir örneklemle yapıldığında toplumun genel eğilimlerini oldukça isabetli şekilde yansıtabilir.
Büyük sayılar yasası kesinlik değil, olasılıksal güvenilirlik sunar. Yani çok sayıda denemede ortalama değere yaklaşma eğilimi vardır ama her zaman birebir aynı sonucu vermez. Ayrıca bu yasa, kısa vadede denge olur demek değildir. Aksine kısa vadede sapmalar normaldir. Bu yüzden kumar gibi sistemlerde insanlar sıkça yanılır. Büyük sayılar yasasını yanlış yorumlayarak şimdi sıra diğerinde gibi hatalı çıkarımlar yaparlar.
Büyük sayılar yasası, rastgeleliğin içinde bile bir düzen olduğunu gösterir. Kaos gibi görünen süreçlerin, yeterince tekrar edildiğinde aslında öngörülebilir bir ortalamaya doğru ilerlediğini kanıtlayan güçlü bir matematiksel ilkedir.
